Ensembles finis Exemples

$140 = 6300 (\frac{0.003}{{(1.003)}^{n} - 1})$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $6300 (\frac{0.003}{{1.003}^{n} - 1}) = 140$ .

$6300 (\frac{0.003}{{1.003}^{n} - 1}) = 140$

Étape 2

Multipliez $6300 (\frac{0.003}{{1.003}^{n} - 1})$ .

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Étape 2.1

Associez $6300$ et $\frac{0.003}{{1.003}^{n} - 1}$ .

$\frac{6300 \cdot 0.003}{{1.003}^{n} - 1} = 140$

Étape 2.2

Multipliez $6300$ par $0.003$ .

$\frac{18.9}{{1.003}^{n} - 1} = 140$

Étape 3

Multipliez les deux côtés par ${1.003}^{n} - 1$ .

$\frac{18.9}{{1.003}^{n} - 1} ({1.003}^{n} - 1) = 140 ({1.003}^{n} - 1)$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun de ${1.003}^{n} - 1$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{18.9}{{1.003}^{n} - 1} ({1.003}^{n} - 1) = 140 ({1.003}^{n} - 1)$

Étape 4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$18.9 = 140 ({1.003}^{n} - 1)$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $140 ({1.003}^{n} - 1)$ .

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Étape 4.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$18.9 = 140 \cdot {1.003}^{n} + 140 \cdot - 1$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $140$ par $- 1$ .

$18.9 = 140 \cdot {1.003}^{n} - 140$

Étape 5

Résolvez $n$ .

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Étape 5.1

Réécrivez l’équation comme $140 \cdot {1.003}^{n} - 140 = 18.9$ .

$140 \cdot {1.003}^{n} - 140 = 18.9$

Étape 5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $n$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.2.1

Ajoutez $140$ aux deux côtés de l’équation.

$140 \cdot {1.003}^{n} = 18.9 + 140$

Étape 5.2.2

Additionnez $18.9$ et $140$ .

$140 \cdot {1.003}^{n} = 158.9$

Étape 5.3

Divisez chaque terme dans $140 \cdot {1.003}^{n} = 158.9$ par $140$ et simplifiez.

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Étape 5.3.1

Divisez chaque terme dans $140 \cdot {1.003}^{n} = 158.9$ par $140$ .

$\frac{140 \cdot {1.003}^{n}}{140} = \frac{158.9}{140}$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.2.1

Annulez le facteur commun de $140$ .

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Étape 5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{140 \cdot {1.003}^{n}}{140} = \frac{158.9}{140}$

Étape 5.3.2.1.2

Divisez ${1.003}^{n}$ par $1$ .

${1.003}^{n} = \frac{158.9}{140}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.3.1

Divisez $158.9$ par $140$ .

${1.003}^{n} = 1.135$

Étape 5.4

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({1.003}^{n}) = \ln (1.135)$

Étape 5.5

Développez $\ln ({1.003}^{n})$ en déplaçant $n$ hors du logarithme.

$n \ln (1.003) = \ln (1.135)$

Étape 5.6

Divisez chaque terme dans $n \ln (1.003) = \ln (1.135)$ par $\ln (1.003)$ et simplifiez.

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Étape 5.6.1

Divisez chaque terme dans $n \ln (1.003) = \ln (1.135)$ par $\ln (1.003)$ .

$\frac{n \ln (1.003)}{\ln (1.003)} = \frac{\ln (1.135)}{\ln (1.003)}$

Étape 5.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.6.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (1.003)$ .

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Étape 5.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{n \ln (1.003)}{\ln (1.003)} = \frac{\ln (1.135)}{\ln (1.003)}$

Étape 5.6.2.1.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{\ln (1.135)}{\ln (1.003)}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$n = \frac{\ln (1.135)}{\ln (1.003)}$

Forme décimale :

$n = 42.27416835 \dots$